康熙畫像

清刻本《數(shù)理精蘊(yùn)》書影

中國古代的文化傳統(tǒng)從來都是重道輕術(shù)。與此密切相關(guān)，封建帝王要“經(jīng)邦治國”，他們最為看重的也是傳統(tǒng)的經(jīng)學(xué)，特別是儒學(xué)；像數(shù)學(xué)一類“術(shù)”的東西，是很難得入其法眼的。但清朝的康熙皇帝是個例外，他在天文、地理、水利、醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)等方面都有卓越的成就。在數(shù)學(xué)方面，他有著濃厚的興趣，常“與群臣論算數(shù)”，親自給皇子、皇孫講授幾何學(xué)；而且鉆研頗深，撰有研究性的論著，主持編纂了有“初等數(shù)學(xué)百科全書”之譽(yù)的《數(shù)理精蘊(yùn)》，一直沿用至今的“元”“次”“根”“解”等方程術(shù)語的漢譯也是出自康熙的首創(chuàng)……康熙皇帝的文治武功不在秦皇漢武唐宗宋祖之下；更為難得的是，在數(shù)學(xué)方面同樣卓有建樹，這在中國數(shù)百位封建帝王中是絕無僅有的。

    一、請益群師，勤奮研習(xí)

  在數(shù)學(xué)問題上，康熙皇帝從不以帝王自居，而是摒除一切門戶偏見，向多位在數(shù)學(xué)方面學(xué)有專長的西洋傳教士虛心求學(xué)。擔(dān)任康熙皇帝數(shù)學(xué)老師的西洋傳教士，有比利時的南懷仁（Ferdinand Verbiest）、安多（Antoine Thomas），葡萄牙的徐日升（Thomas Pereira）、蘇霖（Jo?seph Suarez），法國的張誠（J.F．Gerbillon）、白晉（J.Bouvet）等，他們給康熙講解天文歷算以及與之有關(guān)的歐幾里得原理與阿基米德幾何學(xué)，演示天文儀器、數(shù)學(xué)儀器的使用方法。當(dāng)事人白晉在其《康熙皇帝》一書中，生動詳細(xì)地描述了康熙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情形。他說：“皇上在研究數(shù)學(xué)的過程中，已感到最大的樂趣……皇帝認(rèn)真聽講，反復(fù)練習(xí)，親手繪圖，對不懂的地方立刻提出問題，就這樣整整幾個小時和我們在一起學(xué)習(xí)，然后把文稿留在身邊在內(nèi)室里反復(fù)閱讀。同時，皇上還經(jīng)常練習(xí)運(yùn)算和儀器的用法，復(fù)習(xí)歐幾里得的主要定律，并努力記住其推理過程。這樣學(xué)習(xí)了五六個月，康熙皇帝精通了幾何學(xué)原理，取得了很大進(jìn)步，以至于一看到某個定律的幾何圖形，就能立即想到這個定律及其證明。有一天皇上說，他打算把這些定律，從頭到尾閱讀十二遍以上。我們用滿語把這些原理寫出來，并在草稿中補(bǔ)充了歐幾里得和阿基米德著作中的必要而有價值的定律和圖形。除上述課程外，康熙皇旁還掌握了比例規(guī)的全部操作法，主要數(shù)學(xué)儀器的用法和幾種幾何學(xué)和算術(shù)的應(yīng)用法?！?

  康熙皇帝還注意與中國的數(shù)學(xué)家探討數(shù)學(xué)問題。1702年，康熙第四次南巡，在德州聽說安徽宣城貢生梅文鼎對歷算之學(xué)很有研究，便向大學(xué)士李光地索取梅的數(shù)學(xué)著作。康熙瀏覽了梅文鼎的《歷學(xué)疑問》三卷，認(rèn)為作者“用力深”“議論亦公正”，隨后帶回宮中仔細(xì)閱讀，詳加批注。三年后，康熙第五次南巡，返京路過德州時，又將梅文鼎召至御舟，“從容垂問，凡三日”。梅文鼎將《三角形舉要》進(jìn)呈康熙，康熙看過后對梅做了很高的評價：“歷象算法朕最留心，此學(xué)世鮮知者，如文鼎真僅見也?！?

  陳厚耀是康熙年間另一位很有影響的數(shù)學(xué)家。1709年，他隨康熙至熱河，途中二人就討論過歷算問題。陳厚耀曾向康熙提議“定步算諸書以惠天下”，得到康熙的首肯，這是后來康熙組織編纂《數(shù)理精蘊(yùn)》的一個前因。

    二、推廣數(shù)學(xué)，學(xué)以致用

  康熙皇帝個人認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性，希望皇子皇孫、八旗世家子弟也能認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。1713年，康熙設(shè)算學(xué)館，“簡大臣官員精于數(shù)學(xué)者司其事，特命皇子親王董之，選八旗世家子弟學(xué)習(xí)算法”。法國傳教士傅圣澤（Jean Francoise Foucquet）曾在他的著作中記述了這個算學(xué)館的情況：“一個學(xué)校性質(zhì)的機(jī)構(gòu)被建立了?！滴趸实郏谋本┗蚱渌〉臐h人和八旗人中選取所有精于數(shù)學(xué)科學(xué)的不同分支的人。那些總督和高官們?yōu)榱擞懞盟o他引薦了一些智力超群及最適合于科學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)者。……他從中選擇了一百多人：他們是從所有的飽學(xué)的官員、計算家、幾何學(xué)家、樂師、天文學(xué)家及大量的儀器制作者中篩選出來的。為了這一群人，他建造了一個有很多建筑物的廣大的場所——暢春園，并且指定他的第三個兒子作為這個新學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)?！睂ＴO(shè)學(xué)館傳授數(shù)學(xué)知識，這為在八旗世家子弟中推廣數(shù)學(xué)提供了制度保障，——不過，這個“推廣”，僅僅局限于在皇宮之中，沒有惠及全國。

  康熙還曾告誡他的高官大臣也要懂點(diǎn)兒數(shù)學(xué)。例如，他在直隸巡視時對巡撫趙宏燮就說過：“爾為巡撫，丈量田地不可不知。朕將大概示爾知之。”康熙就率皇子大臣等人，親視儀器，定方向，而由皇子大臣們分釘樁木，并用方形儀盤置于膝上，以尺度量，逐一記錄，最后算出統(tǒng)計結(jié)果，與實(shí)際分毫不差。隨后，現(xiàn)場教授皇子大臣們丈量之法，還說：“用此可以測量天地，推算日月交食”。

  更多的情形是，康熙經(jīng)常在出巡途中，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)的知識，解決一些實(shí)際問題，學(xué)以致用，給隨巡臣子做出表率。據(jù)白晉《康熙皇帝》記錄，康熙出巡，常?！袄脛倢W(xué)會使用的天文儀器，在朝臣們面前愉快地進(jìn)行各種測量學(xué)和天文學(xué)方面的觀測。他有時用照準(zhǔn)儀測定太陽子午線的高度，用大型子午環(huán)測定時分，并推算所測的地極高度。他也常測定塔和山的高度或是感興趣的兩個地點(diǎn)的距離?！痹谒ㄔO(shè)中，康熙多次親自勘察地形，測量水文，提出科學(xué)的指導(dǎo)意見。例如，1699年3月，康熙第三次南巡，在江蘇高郵親自進(jìn)行水平測量，發(fā)現(xiàn)運(yùn)河水位竟比高郵湖高出四尺八寸，于是立即指示河道總督于成龍：“著差賢能官員，作速查驗修筑?！?

    三、編撰數(shù)學(xué)論著，惠澤學(xué)人

  欽命成立的算學(xué)館有兩大職能：一是讓八旗世家子弟學(xué)數(shù)學(xué)，二是集體編纂大型學(xué)術(shù)著作《律歷淵源》?！堵蓺v淵源》包括《歷象考成》42卷、《律呂正義》5卷、《數(shù)理精蘊(yùn)》53卷，其中影響最大的是《數(shù)理精蘊(yùn)》。該書匯集了自1690年之后輸入中國的西方數(shù)學(xué)知識，并吸收了當(dāng)時中國數(shù)學(xué)家的一些研究成果?！稊?shù)理精蘊(yùn)》在清代流傳很廣，成為當(dāng)時數(shù)學(xué)教育和學(xué)習(xí)的主要教材和參考書，對18、19世紀(jì)中國數(shù)學(xué)的發(fā)展影響很大。這些重要著作的編纂是康熙直接支持、指導(dǎo)的成果，纂修期間，“令將所纂之書每日進(jìn)呈”，他“親加改正”。

康熙傳世還有《積求勾股法》和《三角形推算法論》兩種數(shù)學(xué)論著，其中有很多重要的發(fā)現(xiàn)。《積求勾股法》一文主要論述了5種求解正勾股形（直角三角形）問題的方法。西北大學(xué)李培業(yè)教授認(rèn)為：“康熙論證的積求勾股法在數(shù)學(xué)史上是個首創(chuàng)。……《積求勾股法》更重要的價值，在于它的歷史研究價值，因為這篇論文見證了中國數(shù)學(xué)歷史的一次重要轉(zhuǎn)折，即從中算轉(zhuǎn)向中西算術(shù)合璧?！薄度切瓮扑惴ㄕ摗分鲝垺拔魉阒性础?，這未必全是事實(shí)，但在當(dāng)時歷史背景下，康熙的這個觀點(diǎn)是有著積極意義的。康熙從學(xué)術(shù)交流史的角度討論中西數(shù)學(xué)的源流關(guān)系，其“西算中源”說賦予西學(xué)以合法的地位，可以順理成章地成為中國學(xué)術(shù)的組成部分，這種調(diào)合中西數(shù)學(xué)的方法成為后世學(xué)者研究數(shù)學(xué)的主流方法。康熙同時代的數(shù)學(xué)家梅文鼎在《績學(xué)堂詩鈔》中對此有過評價：“御制《三角形論》言西學(xué)實(shí)源中法，大哉王言！著撰家皆所未及?！?

不僅如此，康熙還首創(chuàng)“元”“次”“根”等方程術(shù)語的漢譯名。比利時傳教士南懷仁在給康熙講解方程時，由于他漢語、滿語水平都很有限，有些術(shù)語講不清楚，解釋很久還是不得要領(lǐng)，康熙就建議：將未知數(shù)翻譯為“元”，最高次數(shù)翻譯為“次”，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值翻譯為“根”或“解”。南懷仁驚疑地盯著康熙，愣了一會兒，突然按照西方最親切的禮節(jié)一下子將康熙緊緊抱住，激動地說：“我讀書和教書幾十年，無論是老師還是學(xué)生，還從來沒見過一個像您這樣肯動腦筋的人！”康熙創(chuàng)造的這幾個方程術(shù)語，馭繁為簡，準(zhǔn)確科學(xué)，非常便于理解和記憶。

康熙皇帝之所以酷愛數(shù)學(xué)，其直接原因是他“幼時”的一次經(jīng)歷。1773年，他曾對眾皇子這么回顧：“爾等惟知朕算術(shù)之精，卻不知我學(xué)算之故。朕幼時，欽天監(jiān)漢官與西洋人不睦，互相參劾，幾至大辟。楊光先、湯若望于午門外九卿前當(dāng)面睹測日影，奈九卿中無一知其法者。朕思己不知，焉能斷人之是非？因自憤而學(xué)焉。”欽天監(jiān)漢官與西洋人因歷法之爭而反目成仇，實(shí)地測量時“九卿”無人能懂，無法裁決，康熙就立志“自憤而學(xué)”。

其實(shí)，除了這個因素外，康熙苦攻數(shù)學(xué)可能還有別的考慮。清朝立國之初，滿漢矛盾劇烈。在有數(shù)千年文化積淀的中原土地上建立統(tǒng)治，來自異族的康熙皇帝可能會有一種文化上的“自卑感”。為了獲得漢人的認(rèn)同和尊重，康熙努力提升自己的文化修養(yǎng)；但他很快就發(fā)現(xiàn)，要想在漢文化上面與他的漢臣們爭勝，非常困難；而在天文、數(shù)學(xué)這些科學(xué)領(lǐng)域，滿漢大臣茫然不知，這恰恰給康熙提供了一個超越群臣、出奇制勝的機(jī)會。田淼博士在其《中國數(shù)學(xué)的西化歷程》一書中對此有過充分合理的論證，指出“這很可能是康熙學(xué)習(xí)歐洲天文、數(shù)學(xué)的另一個動機(jī)”。

這兩個學(xué)習(xí)動機(jī)，前者是為了當(dāng)個稱職的“學(xué)術(shù)仲裁人”，后者通俗地說是為了“顯擺”，都會限制康熙對待數(shù)學(xué)等科學(xué)的前瞻視野，因而不能出臺一系列培養(yǎng)科學(xué)人才、發(fā)展科學(xué)事業(yè)、建設(shè)富強(qiáng)國家的配套措施?？滴跏桥c路易十四、彼得大帝同時代的人。這三個偉大的君主都是勵精圖治，各自為自己的國家奠定了良好的發(fā)展基礎(chǔ)。然而，法、俄兩國隨后都成了世界強(qiáng)國，而滿清王朝在康熙之后不久就江河日下；究其原因，別的不論，單從發(fā)展科技方面看，路易十四于1699年制定章程，法國皇家科學(xué)院正式成立；彼得大帝于1725年設(shè)立彼得堡科學(xué)院；在此前后，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨曾致信康熙皇帝，陳述中國成立科學(xué)院的重要性，于是就有了1692年設(shè)置的如意館。法、俄兩國的科學(xué)院，后來成為這兩個國家培養(yǎng)科技人才、發(fā)展科學(xué)事業(yè)、助推國家富強(qiáng)的中樞機(jī)構(gòu)；而在中國，熱心的萊布尼茨建議設(shè)置的那個“科學(xué)院”，其主要成員是畫家、雕刻家、制造鐘表的鐵匠和銅匠以及制造天文儀器的工匠等，他們的任務(wù)就是制造奇巧器物，讓皇家“如意”，——這個如意館，與以科學(xué)研究為宗旨的國家科學(xué)院，相去甚遠(yuǎn)。

中國的數(shù)學(xué)在宋元時候還領(lǐng)先于世界，明代以后就逐漸衰落了；到了清朝，熱愛數(shù)學(xué)、擅長數(shù)學(xué)的康熙皇帝并未帶來一個數(shù)學(xué)的復(fù)興，這其中原因何在？我們反思一下康熙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)，不難找到答案。

（編輯：李月）